Роль аналитико-синтетических рассуждений в формировании умений решать задачи алгебраическим способом

Если вы догадались составить к задаче такую схему, то возможно, вы смогли решить ее устно:

850-150=600 т зерна в двух частях 1 элеватора;

600÷2=300 т зерна на втором элеваторе;

600+300=900 т зерна на первом элеваторе.

2) Обозначьте буквой x количество зерна на втором элеваторе. Подумайте, для каких величин можно составить выражения с этой буквой, и запишите их.

3) составьте математическую модель задачи

Пусть х – количество зерна на втором элеваторе, тогда 3х – количество зерна на первом элеваторе.

Если с первого вывезли 850 т зерна (3х-850), а со второго вывезли 150 т (х-150), то в обоих элеваторах зерна останется поровну, тогда получаем 3х-850=х-150.

Это уравнение учащиеся решить не могут, но такая задача перед ними и не ставиться, еще раз подчеркнем, что в 5 классе, главная задача научить составлять математические модели. Работать с математическими моделями они будут в следующих классах.

Следующие задачи авторы учебника предлагают решить двумя способами: арифметическим и алгебраическим. Если будут затруднения с решением уравнения, подставьте в него найденный арифметическим способом результат и проверьте справедливость составленного вами равенства. В 6-м классе дети познакомятся с методом, который позволит без труда решить все составленные ими уравнения.

№636.

Стоимость автомобиля с гаражом составляет 355600р. Сколько стоит автомобиль, если он на 97300р дороже удвоенной стоимости гаража?

Первый способ.

Вся стоимость автомобиля с гаражом 355600р.

1) 355600–97300=258300 р. цена трех гаражей;

2) 258300÷3=86100 р. стоимость гаража;

3) 355600–86100=269500 р. стоимость машины.

Ответ: стоимость автомобиля 269500 р.

2 способ.

Пусть стоимость гаража – х рублей, тогда стоимость машины – (2х+97300) р. Стоимость гаража и автомобиля вместе составляет 355600 р.

Составим уравнение:

х+2х+97300=355600,

3х=258300,

х=86100 р. – стоимость гаража, тогда стоимость автомобиля 86100×2+97300=269500р.

Ответ: стоимость автомобиля 269500 р.

№637.

В двух кусках поровну ткани. После того как от первого куска продали 14 м, а от второго – 22 м, в первом куске осталось втрое больше ткани, чем во втором. Сколько метров ткани было в каждом куске первоначально?

Решение:

1 способ.

14 м

22 м

Еще по теме:

Идея зависимости здоровья человека от действия факторов окружающей среды
Природу побеждают только когда подчиняются ее законам Ф.И. Тютчев. Человек—часть природы, природа для него — дом, в котором он находит не только еду, воздух, тепло и т.д., отдых для усталой души и тела, приятные минуты. По продолжительности жизни Республика Беларусь занимает 45 место в мире, 36 — п ...

Формирование и воспитание ценностных ориентаций личности
Человеку присуще ценностное восприятие мира. К любому явлению он относится с точки зрения значимости его для себя. От того, что станет для человека ценностью, зависят смысл и образ его жизни. Для формирования устойчивого гуманного отношения к людям необходимо, чтобы обобщенное представление о ценно ...

Обучение плаванию детей 6-го года жизни по методике Осокиной Т. И
После повторения упражнений, разученных ранее для освоения в воде, переходят к новым упражнениям»— осваивают упражнение на выдох в воду, скольжение на груди, движения ногами. Вначале обучают делать выдох в воду на берегу. Детям предлагают сдувать маленький кусочек бумаги с ладони. Затем переходят к ...