Роль аналитико-синтетических рассуждений в формировании умений решать задачи алгебраическим способом

Если вы догадались составить к задаче такую схему, то возможно, вы смогли решить ее устно:

850-150=600 т зерна в двух частях 1 элеватора;

600÷2=300 т зерна на втором элеваторе;

600+300=900 т зерна на первом элеваторе.

2) Обозначьте буквой x количество зерна на втором элеваторе. Подумайте, для каких величин можно составить выражения с этой буквой, и запишите их.

3) составьте математическую модель задачи

Пусть х – количество зерна на втором элеваторе, тогда 3х – количество зерна на первом элеваторе.

Если с первого вывезли 850 т зерна (3х-850), а со второго вывезли 150 т (х-150), то в обоих элеваторах зерна останется поровну, тогда получаем 3х-850=х-150.

Это уравнение учащиеся решить не могут, но такая задача перед ними и не ставиться, еще раз подчеркнем, что в 5 классе, главная задача научить составлять математические модели. Работать с математическими моделями они будут в следующих классах.

Следующие задачи авторы учебника предлагают решить двумя способами: арифметическим и алгебраическим. Если будут затруднения с решением уравнения, подставьте в него найденный арифметическим способом результат и проверьте справедливость составленного вами равенства. В 6-м классе дети познакомятся с методом, который позволит без труда решить все составленные ими уравнения.

№636.

Стоимость автомобиля с гаражом составляет 355600р. Сколько стоит автомобиль, если он на 97300р дороже удвоенной стоимости гаража?

Первый способ.

Вся стоимость автомобиля с гаражом 355600р.

1) 355600–97300=258300 р. цена трех гаражей;

2) 258300÷3=86100 р. стоимость гаража;

3) 355600–86100=269500 р. стоимость машины.

Ответ: стоимость автомобиля 269500 р.

2 способ.

Пусть стоимость гаража – х рублей, тогда стоимость машины – (2х+97300) р. Стоимость гаража и автомобиля вместе составляет 355600 р.

Составим уравнение:

х+2х+97300=355600,

3х=258300,

х=86100 р. – стоимость гаража, тогда стоимость автомобиля 86100×2+97300=269500р.

Ответ: стоимость автомобиля 269500 р.

№637.

В двух кусках поровну ткани. После того как от первого куска продали 14 м, а от второго – 22 м, в первом куске осталось втрое больше ткани, чем во втором. Сколько метров ткани было в каждом куске первоначально?

Решение:

1 способ.

14 м

22 м

Еще по теме:

Особенности уроков в малокомплектной школе
Как форма обучения урок имеет следующие признаки: · точно установленную продолжительность (обычно это отрезок времени в 40-45 мин, а в начальных классах он может составлять 30—35 мин); · в каждой школе имеется твердое расписание уроков; · на каждом уроке присутствуют учащиеся одного класса примерно ...

Содержание педагогических советов
Особенности содержания педагогических советов представлены их тематикой, которая охватывает практически все основные проблемы современной педагогики. Проблемы образовательного процесса обычно формулируются в виде краткого тезиса, выражающего некоторое принципиальное затруднение общепедагогического ...

Понятия воображения его свойства и виды, формирование в онтогенезе
Воображение, пожалуй, одно из самых известных и вместе с тем непонятных психологических явлений. Его природа и жизненное значение до сих пор до конца не выяснены, несмотря на многочисленные попытки его изучения. Как только ни трактовали, какими - только свойства ни наделяли воображение. Теологи усм ...