Роль аналитико-синтетических рассуждений в формировании умений решать задачи алгебраическим способом

Если вы догадались составить к задаче такую схему, то возможно, вы смогли решить ее устно:

850-150=600 т зерна в двух частях 1 элеватора;

600÷2=300 т зерна на втором элеваторе;

600+300=900 т зерна на первом элеваторе.

2) Обозначьте буквой x количество зерна на втором элеваторе. Подумайте, для каких величин можно составить выражения с этой буквой, и запишите их.

3) составьте математическую модель задачи

Пусть х – количество зерна на втором элеваторе, тогда 3х – количество зерна на первом элеваторе.

Если с первого вывезли 850 т зерна (3х-850), а со второго вывезли 150 т (х-150), то в обоих элеваторах зерна останется поровну, тогда получаем 3х-850=х-150.

Это уравнение учащиеся решить не могут, но такая задача перед ними и не ставиться, еще раз подчеркнем, что в 5 классе, главная задача научить составлять математические модели. Работать с математическими моделями они будут в следующих классах.

Следующие задачи авторы учебника предлагают решить двумя способами: арифметическим и алгебраическим. Если будут затруднения с решением уравнения, подставьте в него найденный арифметическим способом результат и проверьте справедливость составленного вами равенства. В 6-м классе дети познакомятся с методом, который позволит без труда решить все составленные ими уравнения.

№636.

Стоимость автомобиля с гаражом составляет 355600р. Сколько стоит автомобиль, если он на 97300р дороже удвоенной стоимости гаража?

Первый способ.

Вся стоимость автомобиля с гаражом 355600р.

1) 355600–97300=258300 р. цена трех гаражей;

2) 258300÷3=86100 р. стоимость гаража;

3) 355600–86100=269500 р. стоимость машины.

Ответ: стоимость автомобиля 269500 р.

2 способ.

Пусть стоимость гаража – х рублей, тогда стоимость машины – (2х+97300) р. Стоимость гаража и автомобиля вместе составляет 355600 р.

Составим уравнение:

х+2х+97300=355600,

3х=258300,

х=86100 р. – стоимость гаража, тогда стоимость автомобиля 86100×2+97300=269500р.

Ответ: стоимость автомобиля 269500 р.

№637.

В двух кусках поровну ткани. После того как от первого куска продали 14 м, а от второго – 22 м, в первом куске осталось втрое больше ткани, чем во втором. Сколько метров ткани было в каждом куске первоначально?

Решение:

1 способ.

14 м

22 м

Еще по теме:

Методика руководства двигательной деятельностью детей с разным уровнем да на прогулке
Комплексная оценка ДА детей позволяет выделить три уровня ее развития. Наибольший процент среди дошкольников всех возрастов составляют дети со средним уровнем ДА. Они охотно выполняют разнообразные движения (ходьба в чередовании с бегом и прыжками; бег в разных направлениях с обеганием предметов, в ...

Особенности дислексии, дисграфии у детей, страдающих умственной отсталостью
Процесс овладения чтением умственно отсталыми детьми протекает замедленно, характеризуется качественным своеобразием и определенными трудностями. По данным Г.Я. Трошина, они овладевают чтением в 3 раза дольше, чем нормальные школьники. Ступени обучения чтению у них растягиваются во времени, а проме ...

Проектирование и разрешение проблемных ситуаций
Для учебного процесса наиболее ценными являются проблемные ситуации, которые помогают раскрывать логику развития важнейших научных теорий и идей. Эти идеи возникали всякий раз, когда появились противоречия между положениями теории и новыми опытными фактами, требующими своего осмысления и объяснения ...