Роль аналитико-синтетических рассуждений в формировании умений решать задачи алгебраическим способом

Если вы догадались составить к задаче такую схему, то возможно, вы смогли решить ее устно:

850-150=600 т зерна в двух частях 1 элеватора;

600÷2=300 т зерна на втором элеваторе;

600+300=900 т зерна на первом элеваторе.

2) Обозначьте буквой x количество зерна на втором элеваторе. Подумайте, для каких величин можно составить выражения с этой буквой, и запишите их.

3) составьте математическую модель задачи

Пусть х – количество зерна на втором элеваторе, тогда 3х – количество зерна на первом элеваторе.

Если с первого вывезли 850 т зерна (3х-850), а со второго вывезли 150 т (х-150), то в обоих элеваторах зерна останется поровну, тогда получаем 3х-850=х-150.

Это уравнение учащиеся решить не могут, но такая задача перед ними и не ставиться, еще раз подчеркнем, что в 5 классе, главная задача научить составлять математические модели. Работать с математическими моделями они будут в следующих классах.

Следующие задачи авторы учебника предлагают решить двумя способами: арифметическим и алгебраическим. Если будут затруднения с решением уравнения, подставьте в него найденный арифметическим способом результат и проверьте справедливость составленного вами равенства. В 6-м классе дети познакомятся с методом, который позволит без труда решить все составленные ими уравнения.

№636.

Стоимость автомобиля с гаражом составляет 355600р. Сколько стоит автомобиль, если он на 97300р дороже удвоенной стоимости гаража?

Первый способ.

Вся стоимость автомобиля с гаражом 355600р.

1) 355600–97300=258300 р. цена трех гаражей;

2) 258300÷3=86100 р. стоимость гаража;

3) 355600–86100=269500 р. стоимость машины.

Ответ: стоимость автомобиля 269500 р.

2 способ.

Пусть стоимость гаража – х рублей, тогда стоимость машины – (2х+97300) р. Стоимость гаража и автомобиля вместе составляет 355600 р.

Составим уравнение:

х+2х+97300=355600,

3х=258300,

х=86100 р. – стоимость гаража, тогда стоимость автомобиля 86100×2+97300=269500р.

Ответ: стоимость автомобиля 269500 р.

№637.

В двух кусках поровну ткани. После того как от первого куска продали 14 м, а от второго – 22 м, в первом куске осталось втрое больше ткани, чем во втором. Сколько метров ткани было в каждом куске первоначально?

Решение:

1 способ.

14 м

22 м

Еще по теме:

Научная основа ознакомления детей с природой
В предметное окружение ребенка-дошкольника входят различные объекты природы, поэтому его ознакомление с растениями, животными, явлениями неживой природы неизбежно - это естественный процесс познания окружающего мира и приобретения социального опыта. Этот процесс, проходящий под целенаправленным рук ...

Творческий потенциал личности учителя
Если считать вариативность способов решения педагогических задач одним из проявлений творчества, то его осуществляет каждый учитель, ежедневно входя в класс. Иными словами, неадекватность типовых приемов педагогической деятельности бесконечно многообразным педагогическим ситуациям объективно стимул ...

Анализ информационной безопасности
Для оценки рисков будет использован комбинированный метод детально описанный в ГОСТ Р ИСО/МЭК ТО 13335-3-2007. Он основывается на проведении детального анализа рисков для систем и ресурсов, которые имеют важное значение для деловой деятельности предприятия и/или подвержены высокому уровню риска, дл ...