Роль аналитико-синтетических рассуждений в формировании умений решать задачи алгебраическим способом

Если вы догадались составить к задаче такую схему, то возможно, вы смогли решить ее устно:

850-150=600 т зерна в двух частях 1 элеватора;

600÷2=300 т зерна на втором элеваторе;

600+300=900 т зерна на первом элеваторе.

2) Обозначьте буквой x количество зерна на втором элеваторе. Подумайте, для каких величин можно составить выражения с этой буквой, и запишите их.

3) составьте математическую модель задачи

Пусть х – количество зерна на втором элеваторе, тогда 3х – количество зерна на первом элеваторе.

Если с первого вывезли 850 т зерна (3х-850), а со второго вывезли 150 т (х-150), то в обоих элеваторах зерна останется поровну, тогда получаем 3х-850=х-150.

Это уравнение учащиеся решить не могут, но такая задача перед ними и не ставиться, еще раз подчеркнем, что в 5 классе, главная задача научить составлять математические модели. Работать с математическими моделями они будут в следующих классах.

Следующие задачи авторы учебника предлагают решить двумя способами: арифметическим и алгебраическим. Если будут затруднения с решением уравнения, подставьте в него найденный арифметическим способом результат и проверьте справедливость составленного вами равенства. В 6-м классе дети познакомятся с методом, который позволит без труда решить все составленные ими уравнения.

№636.

Стоимость автомобиля с гаражом составляет 355600р. Сколько стоит автомобиль, если он на 97300р дороже удвоенной стоимости гаража?

Первый способ.

Вся стоимость автомобиля с гаражом 355600р.

1) 355600–97300=258300 р. цена трех гаражей;

2) 258300÷3=86100 р. стоимость гаража;

3) 355600–86100=269500 р. стоимость машины.

Ответ: стоимость автомобиля 269500 р.

2 способ.

Пусть стоимость гаража – х рублей, тогда стоимость машины – (2х+97300) р. Стоимость гаража и автомобиля вместе составляет 355600 р.

Составим уравнение:

х+2х+97300=355600,

3х=258300,

х=86100 р. – стоимость гаража, тогда стоимость автомобиля 86100×2+97300=269500р.

Ответ: стоимость автомобиля 269500 р.

№637.

В двух кусках поровну ткани. После того как от первого куска продали 14 м, а от второго – 22 м, в первом куске осталось втрое больше ткани, чем во втором. Сколько метров ткани было в каждом куске первоначально?

Решение:

1 способ.

14 м

22 м

Еще по теме:

Диагностика уровней сформированности межнационального общения детей старшего дошкольного возраста
Наша опытно-экспериментальная работа по воспитанию этики межнационального общения проводилась на базе детского сада №21 города Ишима с детьми старшего дошкольного возраста. В ходе исследования было установлено, что национальный состав детей в старшей группе детского сада разнообразен. Помимо русско ...

Метод анализа научно – методической литературы
Используя метод анализа и обобщения литературных источников,мы изучили 19 литературных изданий. Нами освещены результаты трудов наиболее известных авторов: И.П. Подласый, И.В. Дубровина, Е.Е. Данилова. Теоретической основой данной выпускной квалификационной работы послужил источник « Малокомплектна ...

Методы решения оздоровительных задач физического воспитания дошкольников
Эффективность физического воспитания дошкольников во многом зависит от правильного подбора методов физического воспитания. Выбор метода зависит от стоящих перед воспитателем задач, содержания воспитательно-образовательной работы, а также возрастных и индивидуальных особенностей ребенка. В физическо ...