Роль аналитико-синтетических рассуждений в формировании умений решать задачи алгебраическим способом

Пусть в магазин завезли x кг апельсинов, тогда бананов – 3x кг. После продажи апельсинов стало 2/3x кг, а бананов – 3/2x кг. Но бананов осталось на 70 кг больше, чем апельсинов.

Решение

Составляем уравнение:

x+70=x,

4x-9x+420=0,

5x=420,

x=84 кг апельсинов завезли в магазин.

Бананов в 3 раза больше, значит, 84×3=252 кг бананов завезли в магазин.

Ответ: 252 кг бананов завезли в магазин.

Нулевой этап.

В игрушечный магазин завезли x штук машин, а кукол в 3 раза больше. Когда продали половину кукол и 2/3 машин, оказалось, что кукол осталось на 70 больше, чем машин.

Что значат выражения:

3x – столько кукол завезли в магазин,

x – осталось машинок после продажи,

x – осталось кукол после продажи,

x +70 – на столько больше осталось кукол, чем машин,

x +70=x – столько стало кукол и машин после продажи вместе.

№412.

Из пункта А в пункт В со скоростью 12 км/ч выехал велосипедист, а через полчаса вслед за ним выехал другой велосипедист, проезжавший в час 14 км и прибывший в пункт В одновременно с первым велосипедистом. Найдите расстояние между А и В.

Решение

Пусть 1ый велосипедист был в пути x ч, тогда второй велосипедист (x-0,5)ч. Скорость 1ого велосипедиста 12 км/ч, значит, расстояние, которое он прошел 12x км, а второй велосипедист 14(x-0,5) км. Т.к. прибыли они одновременно, то можно составить уравнение:

12x=14(x-0,5);

12x=14x-7;

2x=7;

x=3,5 часа 1ый велосипедист был в пути, тогда 2ой - был в пути 3 часа.

Расстояние которое они прошли от пункта А до пункта В составляет 42 км.

Ответ: расстояние 42 км.

Нулевой этап.

Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 6 км/ч и был в пути x часов, через 30 минут из пункта А вышел 2ой пешеход и шел со скоростью 8 км/ч. Пришли в пункт В они одновременно.

Что обозначают выражения:

6x – расстояние, которое прошел 1 пешеход,

(x-0,5) – столько времени 2ой пешеход был в пути

8(x-0,5) – расстояние, которое прошел 2ой пешеход.

№413.

Лодка плыла 6 ч по течению реки, а затем 4 ч против течения. Найдите собственную скорость лодки (т.е. скорость в стоячей воде), если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч, а всего лодкой пройдено расстояние 126 км.

Решение

Пусть x км/ч – собственная скорость лодки, тогда по течению она плывет со скоростью (x+3) км/ч (течение помогает), а против течения – со скоростью (x-3) км/ч (течение препятствует).

По течению реки лодка плыла 6 ч. За это время со скоростью (x+3) км/ч лодкой пройден путь 6(x+3) км.

Против течения лодка плыла 4 ч. За это время со скоростью (x-3) км/ч лодкой пройден путь 4(x-3) км.

По условию весь ее путь составил 126 км. Т.к. он состоит из пути по течению и пути против течения, то получаем:

6(x+3)+4(x-2)=126,

6x+18+4x+8=126,

10x=116,

x=11,6 км/ч собственная скорость лодки.

Ответ: собственная скорость лодки 11,6 км/ч.

Нулевой этап:

Лодка плыла 3 ч по течению реки, а затем 2 ч против течения. Собственная скорость лодки x км/ч, скорость течения реки равна 1,5 км/ч, всего лодкой пройдено 63 км. Что обозначают следующие выражения:

(x+1,5) км/ч – скорость лодки по течению реки,

(x-1,5) км/ч – скорость лодки против течения реки,

3(x+1,5) км – путь, пройденный лодкой по течению реки,

2(x-1,5) км – путь, пройденный лодкой против течения реки,

3(x+1,5)+ 2(x-1,5) км – весь пройденный путь.

№414.

От поселка до станции велосипедист ехал со скоростью 10 км/ч, а возвращался со скоростью 15 км/ч, поэтому он затратил на обратный путь на 1 ч меньше. Найдите расстояние от поселка до станции.

Решение

Пусть x ч велосипедист был в пути от поселка до станции, тогда если он затратил на обратный путь на 1 ч меньше, то он был в пути (x-1) ч.

Т.к. он ехал туда со скоростью 10 км/ч , то он проехал 10x км, а обратно он ехал со скоростью 15 км/ч, тогда он проехал 15(x-1) км.

Т.к. путь туда и обратно был одинаковым, то мы можем записать уравнение:

Еще по теме:

Классификация игр. Виды и функции игр
Попыток классификации игр немало. Большинство из них либо интуитивны, либо делаются на конкретно собранном материале игр, специально «под этот» материал. На наш взгляд наиболее оптимальный вариант классификации игр следующий: Классификация игр: По месту и условиям проведения. Подвижные на открытом ...

Содержание образования начальных школ инновационного типа как объект анализа
27 мая 1992 года Постановлением главы администрации города № 544 от 02. 07.92 года ученый совет СГПИ принял историческое решение открыть при институте гимназические классы. Возглавили эту работу Зимин А.П., Столин В.Е., Якимец С.В. Это решение было утверждено 2 июля 1992года. 77 человек были зачисл ...

Функции педагогического совета
Анализ видов его деятельности позволяет сделать вывод о том, что современный педагогический совет является полифункциональным. Он выполняет следующие функции:  управленческие;  методические;  воспитательные;  социально-педагогические. Приоритетность каждой из них зав ...