Роль аналитико-синтетических рассуждений в формировании умений решать задачи алгебраическим способом

10x=15(x-1);

10x=15x-15;

5x=15;

x=3 ч время которое он потратил на путь туда, а обратно он ехал на 1 ч быстрее, значит 2 часа.

Отсюда можно найти расстояние умножив 10 км/ч на 3 ч или 15 км/ч на 2 ч, получаем 30 км.

Ответ: расстояние 30 км.

Нулевой этап:

Из пункта А в пункт В мотоциклист проехал со скоростью 20 км/ч и потратил на весь путь x ч, а обратно ехал со скоростью 25 км/ч и затратил на обратный путь на 1 ч меньше. что обозначают эти выражения:

(x-1) ч – время, потраченное на обратный путь,

20x км – путь туда,

25(x-1) км – путь обратно,

20x=25(x-1) км – путь туда и обратно.

№1135

Для учащихся приобрели футбольные и волейбольные мячи, причем волейбольных в 5 раз больше, чем футбольных. На следующий год приобрели новую партию мячей, причем футбольных стало в 6 раз больше, чем было, волейбольных – в 4 раза больше, чем было, а всего мячей стало 52. Сколько мячей закупили в первый год?

Решение

Пусть x – число футбольных мячей, приобретенных в первый год, а y – число волейбольных мячей, приобретенных в первый год. По условию задачи y=5x.

Далее, на второй год футбольных мячей приобрели в 6 раз больше и их стало 6x, а волейбольных мячей приобрели в 4 раза больше и их стало 4y. По условию всего стало 52 мяча, т.е. 6x+4y=52. Итак наша математическая модель готова, она состоит из двух линейных уравнений с двумя переменными x и y:

,

Подставляем первое уравнение во второе, получаем

6x+20x=52,

26x=52,

x=2, т.е. 2 футбольных мяча закупили в первый год, тогда волейбольных мячей закупили10 штук. Вопрос задачи : сколько мячей закупили в первый год?

Ответ: 12 мячей.

Нулевой этап.

Света и Гоша посадили на балконе цветы. Света в первый раз посадила x цветков, Гоша y цветков, у Гоши цветов получилось в 3 раза больше, чем у Светы. Во второй раз Света посадила в 2 раза больше, чем было, а Гоша в 5 раз больше, чем было. Всего они посадили 34 цветка.

Что обозначают следующие выражения:

y=3x – во столько раз число цветов у Гоши было больше цветов Светы в первый раз,

2x – столько цветов стало у Светы,

5y – столько цветов стало у Гоши,

15x – столько цветов стало у Гоши,

2x+15x –общее количество цветов у детей и оно равно 34.

8 класс

№893

Из пункта А в пункт В, удаленный от А на расстояние 100 км, отправился междугородный автобус. Из-за ненастной погоды он ехал со скоростью на 10 км/ч меньшей, чем предполагалось по расписанию, и поэтому прибыл в пункт в пункт В с опозданием на 30 минут. С какой скоростью должен был ехать автобус по расписанию?

Решение

Пусть x км/ч – скорость автобуса по расписанию. Так как расстояние от А до В равно 100 км, то время отведенное на данное расстояние составляет ч.

Фактически автобус прошел расстояние в 100 км со скоростью км/ч, значит время затраченное на прохождение пути, равно ч.

Из двух величин ч и ч вторая больше первой на 30 минут, т.е. на ч. Значит, мы приходим к уравнению

- это рациональное уравнение,

,

Преобразуем левую часть уравнения

,

Приравняв числитель этой дроби нулю, получим квадратное уравнение , находим,

.

Оба значения удовлетворяют условию , следовательно, эти значения корни составленного рационального уравнения.

В задаче спрашивается, с какой скоростью должен был ехать автобус по расписанию? Именно эту величину мы обозначили буквой x. Получилось, что x = 50, либо x = –40. Второе значение нас явно не устраивает, поскольку скорость движения поезда не может выражаться отрицательным числом. Значит, выбираем значение x = 50.

Еще по теме:

Дидактика предмета как контекстно зависимая теория обучения
Понятия "методика обучения предмету" и "дидактика предмета" в современной педагогической теории и практике обучения нечетко разведены. Например, термин "дидактика физики", использование которого обосновано А.И. Бугаевым, остается еще недостаточно определенным, несмотря ...

Литературоведческие основы изучения художественного произведения
Цель данного параграфа раскрыть понятия «персонаж», «художественный образ», «композиция» и «жанр рассказ». Понятия «художественный образ», «композиция», «персонаж» являются основами художественного произведения. Сначала рассмотрим роды, виды и жанры художественной литературы. Одним из основоположни ...

Проектное обеспечение инновационных процессов
Чтобы деятельность педагогического коллектива по переходу к школе инновационного типа стала целенаправленной, необходимо определить, какие результаты мы хотели бы получить в будущем, какие возможности существуют для достижения желаемых результатов (целей), разработать состав и структуру будущих дей ...