Роль аналитико-синтетических рассуждений в формировании умений решать задачи алгебраическим способом

Сравнивая №39 и №40 понимаем, что выражения с 1 по 7 получились одинаковые, только в №39 числовые выражения, а в №40 буквенные выражения. И если заменить скорости Миши и Саши на буквенные обозначения и , то выражения станут одинаковыми.

№49

Какое число больше, a или b, если:

а) b;

б) a;

в) b;

г) a.

№50

Какое число больше, или , если:

а) m

б) m

в) n

г) n

№51

а) число m на 8 больше числа n: m-8=n;

б) число a в четыре раза больше числа b: 4×b=a;

в) число c на 3 меньше числа d: d-3=c;

г) число e в шесть раз меньше числа g: 6×e=g.

Постепенно ситуация усложняется.

№60. Движение навстречу (числовые выражения)

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 260 км, одновременно навстречу друг другу выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста – 13 км/ч, а мотоциклиста – 52 км/ч.

Запишите в виде выражения:

1) на сколько скорость велосипедиста меньше скорости мотоциклиста: 52-13= на 29 км/ч скорость велосипедиста меньше скорости мотоциклиста;

2) во сколько раз скорость велосипедиста меньше скорости мотоциклиста: 52÷13= в 4 раза скорость велосипедиста меньше скорости мотоциклиста;

3) время, которое потребуется велосипедисту на весь путь из А в В: 260÷13=20 часов потребуется велосипедисту на весь путь;

4) время, которое потребуется мотоциклисту на весь путь из А в В: 260÷52=5 часов потребуется на весь путь мотоциклисту;

5)на сколько меньше времени потребуется на весь путь мотоциклисту, чем велосипедисту: 20-5=на 15 часов меньше потребуется мотоциклисту, чем велосипедисту;

6)во сколько раз меньше времени потребуется на весь путь М., чем В.: 20÷5=в 4 раза меньше времени потребуется М., чем В.

7) скорость сближения В. и М.: 13+52=65 км/ч;

8) через какое время после начала движения В. и М. встретятся: 260÷(13+52)= через 4 ч.

№61. Движение навстречу (буквенные выражения).

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 260 км, одновременно навстречу друг другу выехали автобус и автомобиль. Скорость автобуса – x км/ч, а скорость автомобиля – y км/ч . Запишите в виде выражения:

1) на сколько скорость автобуса меньше скорости автомобиля:

;

2) во сколько раз скорость автобуса меньше скорости автомобиля: ;

3) время, которое потребуется автобусу на весь путь из А в В: ;

4) время, которое потребуется автомобилю на весь путь из А в В:;

5) на сколько меньше потребуется времени на весь путь из А в В автомобилю, чем автобусу: ;

6) во сколько раз меньше потребуется времени на весь путь из А в В автомобилю, чем автобусу: ;

7) скорость сближения автобуса и автомобиля: ;

8) через какое время после начала движения автобус и автомобиль встретятся: .

Если сравнивать условия последних двух задач, то в них описаны похожие реальные ситуации на движение навстречу, только в первом случае выражения, которые мы составляли, были числовые, а во втором случае – буквенные.

№75. Движение вдогонку.

Еще по теме:

Роль аналитико-синтетических рассуждений в формировании умений решать задачи алгебраическим способом
Многие учителя математики, работая с текстовыми задачами, стремятся в процессе обучения как можно быстрее перейти к решению их алгебраическим способом, не понимая, что решение текстовой задачи арифметическим способом (т.е. по действиям, с постановкой вопросов к каждому действию или с пояснением) уч ...

Человек и ребенок - основные социокультурные ценности
Н.И. Пирогов считал что и государство и народ и человечество существуют только для человека, а ребенок цель самого себя, а не средство достижения какой либо цели. Воспитание - основное содержание педагогического процесса целями которого являются: Сделать нас людьми воспитать не негоциантов, моряков ...

Использование средств физической культуры в работе с вновь поступившими детьми
Физическое воспитание - педагогический процесс, направленный на формирование здорового, физически и духовно совершенного, морально стойкого подрастающего поколения, укрепления здоровья, повышения работоспособности, творческого долголетия и продление жизни человека. Ряд авторов считают, что физкульт ...