Роль аналитико-синтетических рассуждений в формировании умений решать задачи алгебраическим способом

Многие учителя математики, работая с текстовыми задачами, стремятся в процессе обучения как можно быстрее перейти к решению их алгебраическим способом, не понимая, что решение текстовой задачи арифметическим способом (т.е. по действиям, с постановкой вопросов к каждому действию или с пояснением) учит детей особому способу мышления – синтезу (от данных к искомому), в то время как «алгебраический» способ решения задачи учит анализу (от искомого к данным). Если учесть, что после прохождения курса математики 5-6 класса учащиеся в курсе алгебры основной школы длительное время решают текстовые задачи только алгебраическим способам, т.е. составлением уравнения (или системы уравнений), и тем самым учатся мыслить аналитически, становится ясно, что исключение или сокращение числа текстовых задач, решаемых арифметически из практики обучения в 5-6 классах (и в начальной школе) не только обедняет само обучение математике, но и лишает учащихся разностороннего математического развития. Подчеркнем, что при решении текстовой задачи арифметическим способом на уровне поиска решения идет обучение детей не только синтезу (зная …, можно узнать … ), но и анализу (чтобы узнать …, нужно знать …).

В виду методической значимости заявленной проблемы рассмотрим более подробно в данном параграфе взаимосвязь анализа и синтеза, которая ярко иллюстрируется при решении текстовых задач курса математики 5-6 класса.

В психологии установлено, что полноценное мышление человека формируется только тогда, когда он владеет аналитико-синтетическим способом рассуждений. Всякая составная текстовая задача представляет собой логически связанную последовательность простых задач. Структура этой последовательности и определяет ход решения задачи, ведущего от условия к искомому результату. Трудность решения задачи, которая не является стандартной (задачей с известным ходом решения) и состоит в обнаружении этой последовательности действий. Явно или неявно всякий человек, решающий поставленную задачу использует аналитико-синтетический способ рассуждений.

Проиллюстрируем этот метод рассуждений на примере задачи 5 класса.

Задача. «Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали два автобуса. Первый шел со скоростью 50 км/ч, а второй – 40 км/ч. Их встреча произошла в 20 км от середины пути АВ. Найти расстояние между пунктами А и В.»

Представим условие задачи на схеме:

2 автобус – 40 км/ч 1 автобус – 50 км/ч

20км 20км

1) Проведем рассуждения аналитически, сопровождая их схемой и записью решения.

Решение

Пусть x(км) – расстояние АВ, тогда x/2+20 (км) – расстояние, пройденное 1 автобусов до встречи, а x/2-20 (км) – расстояние, пройденное 2 автобусом до встречи.

(ч) – время движения 1 автобуса, а (ч) – время движения 2 автобуса.

Составляем уравнение:

Еще по теме:

Взаимосвязь мышления и процесса чтения
Чтение - вид умственной деятельности человека. В процессе чтения человеческим мозгом производится работа по переложению кодов, использованных автором для реализации своего замысла, на более привычную для читателя систему знаков. Происходит выяснение значений языковых единиц. Слова, составляющие тек ...

Общие представления о креативности
Итак, в данном параграфе мы попытаемся разобраться в понимании творчества, выяснить, как определяется творчество в психолого-педагогической литературе, рассмотреть различные подходы к характеристике творчества и особо остановится на понимании креативности и связанных с этой категорией понятий. В пс ...

Качество обучения студентов в системе дистанционного обучения
Для оценки качества обучения дистанционных студентов в вузах, участвующих в эксперименте, могут быть использованы прямые и косвенные показатели качества. К важнейшим косвенным показателям качества относятся: соответствие учебным программам и качество образовательного контента, уровень подготовки пр ...