Этапы процесса решения задачи

4. Осуществление решения задачи. Итак, пусть расстояние АВ равно s км, скорость течения реки км/ч, собственная скорость лодки км/ч, а искомое время движения плота на пути в км равно часов.

Тогда скорость лодки по течению реки равна км/ч. За 6 ч лодка, идя с этой скоростью, прошла путь АВ в км. Следовательно.

(1)

Против течения эта лодка идет со скоростью км/ч и путь АВ в км она проходит за 8 ч, поэтому

(2)

Наконец, плот, двигаясь со скоростью км/ч, покрыл расстояние км за ч, следовательно,

(3)

Уравнения (1), (2) и (3) образуют систему уравнений относительно неизвестных и . Так как требуется найти лишь, то остальные неизвестные постараемся исключить.

Для этого из уравнений (1) и (2) найдем

.

Вычитая из первого уравнения второе, получим:

решение задача текстовый алгебраический

, отсюда .

Поставим найденное выражение для в уравнение (3)

.

Так как, очевидно, не равно нулю, то можно обе части полученного уравнения разделить на . Тогда найдем: .

5. Проверка решения. Итак, мы нашли, что плот проплывает расстояние между пристанями за 48 ч. Следовательно, его скорость, равная скорости течения реки, равна км/ч. Скорость же лодки по течению равна км/ч, а против течения км/ч. Для того чтобы убедиться в правильности решения, достаточно проверить, будут ли равны собственные скорости лодки, найденные двумя способами:

1) от скорости лодки по течению отнять скорость течения реки, т.е. ,

2) к скорости лодки против течения реки прибавить скорость течения реки, т.е. .

Произведя вычисления, получаем верное равенство: .

Значит, задача решена правильно.

6. Исследование задачи. В данном случае этот этап решения не нужен.

7. Ответ: плот проплывет расстояние между пристанями за 48 ч.

8. Анализ решения. Мы свели решение этой задачи к решению системы трех уравнений с четырьмя неизвестными. Однако найти-то надо было нам лишь одно из этих неизвестных. Поэтому, естественно, возникает мысль, что проведенное решение не самое удачное, хотя и достаточно простое. Можно предложить другое решение.

Зная, что лодка проплыла расстояние АВ по течению реки за 6 ч, а против – за 8 ч, найдем, что в 1 ч лодка, идя по течению, проходит часть этого расстояния, а против течения . Тогда разность между ними есть удвоенная часть расстояния АВ, проплываемая плотом за 1 ч. Значит, плот за 1 ч проплывет часть расстояния АВ, следовательно, все расстояние АВ он проплывет за 48 ч.

Еще по теме:

Требования к планированию педагогических советов
В рамках первой модели (первого уровня) технологии должны быть выдержаны такие требования: актуальность, практическая значимость и всеобщность темы, а также современность и научность. Актуальность тематики педагогических советов основывается на психолого-педагогической диагностике состояния детског ...

Сравнительный анализ учебников по данной теме
п. п. 1 Определение треугольника Существуют два подхода к определению треугольника: 1 подход. Понятие треугольника вводится конструктивно: как фигура, состоящая из трёх точек и трёх отрезков соединяющих эти точки. Такой подход реализован в учебнике Атанасяна и в учебнике Погорелова. При этом ничего ...

Особенности памяти глухих и слабослышащих детей
Память-это познавательный психический процесс, заключенный в запечатлении, сохранении и воспроизведении ранее воспринятого. Вследствие нарушения нормального общения с миром слышащих усвоение социального опыта глухими детьми значительно затруднено, и тот обширный познавательный материал, который при ...