Этапы процесса решения задачи

Что такое стандартная задача понятно, но если есть стандартная, значит, есть и нестандартная. Нестандартные задачи – это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения.

Задача.

Расстояние от реки до турбазы туристы рассчитывали пройти за 6 ч. Однако после 2 ч пути они уменьшили скорость на 0,5 км/ч и в результате опоздали на турбазу на 30 минут. С какой скоростью шли туристы первоначально?

Решение. Эта задача является текстовой. Для подобных задач никакого общего правила, определяющего точную программу их решения, не существует. Однако общие указания для решения таких задач есть.

Обозначим искомую первоначальную скорость туристов через км/ч. Тогда за 6 ч, за которые они рассчитывали пройти расстояние от реки до турбазы, они прошли км. Фактически этот путь они прошли следующим образом: 2 ч они шли с первоначальной скоростью, а затем еще 4,5 ч (т.к. они опоздали на 0,5 ч к сроку) – с уменьшением скорости км/ч. Следовательно, они прошли км и км, а всего км, что равно расстоянию от реки до турбазы, т.е. км. Получаем уравнение: .

Решив это уравнение, найдем: Значит, первоначальная скорость туристов равна 4,5 км/ч.

Итак, процесс решения нестандартной задачи состоит в последовательном применение двух основных операций:

1) сведение нестандартной задачи к другой ей эквивалентной, но уже стандартной задаче;

2) разбиение нестандартной задачи на несколько стандартных подзадач.

В зависимости от характера нестандартной задачи мы используем либо одну из этих операций, либо обе. При решении более сложных задач эти операции приходиться использовать многократно.

Существуют различные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, геометрический, логический, практический и др. В основе каждого метода лежат различные виды математических моделей. Например при алгебраическом методе решения задачи составляются уравнения или неравенства, при геометрическом – строятся диаграммы ил графики. Решение задачи логическим методом начинается с составления алгоритма. Различные методы решения конкретной задачи будем называть способами решения.

Арифметический метод. Решить задачу арифметическим методом – значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту же задачу во многих случаях можно решить различными арифметическими способами. Задача считается решенной различными способами, если ее решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью использования этих связей.

Пример. Поют в хоре и занимаются танцами 82 студента, занимаются танцами и художественной гимнастикой 32 студента, а поют в хоре и занимаются художественной гимнастикой 78 студентов. Сколько студентов поют в хоре, занимаются танцами и художественной гимнастикой отдельно, если известно, что каждый студент занимается только чем то одним?

Решение.

1 способ.

1) 82+32+78=192 чел. – удвоенное число студентов, поющих в хоре, занимающихся танцами и художественной гимнастикой;

2) 192÷2=96 чел. – поют в хоре, занимаются танцами и художественной гимнастикой;

3) 96_32=64 чел. – поют в хоре;

4) 96-78=18 чел. – занимаются танцами;

5) 96-82=14 чел. – занимаются художественной гимнастикой.

2 способ.

1) 82-32=50 чел. – на столько больше студентов поют в хоре, чем занимаются художественной гимнастикой;

2) 50+78=128 чел. – удвоенное число студентов поющих в хоре;

3) 128÷2=64 чел. – поют в хоре;

4) 78-64=14 чел. – занимаются художественной гимнастикой;

Еще по теме:

Разработка наглядного пособия для технических средств обучения по теме «Технические средства статической проекции»
Проекционные аппараты - оптические устройства, образующие на экране увеличенные изображения различных объектов. Источником света в проекционных аппаратах служит специальная электрическая лампа накаливания - проекционная лампа. Зеркальный отражатель, или рефлектор (от лат. reflecto - загибаю назад, ...

Опыт воспитания нравственных ценностей у младших подростков
В данном параграфе будет рассмотрен опыт работы Глушаниной Веры Александровны, учителя МОУ Пологрудовская СОШ, с.Пологрудово, Омская обл., которая в течение 2007-2008 годов наблюдала за нравственным развитием своих воспитанников, применяя различные педагогические средства для решения данной задачи. ...

Значение малых фольклорных форм в жизни детей
Крупнейшим исследователем детского фольклора был Г.С. Виноградов. Он выделял пять основных разделов детской народной поэзии: 1) игровой фольклор; 2) потешный фольклор; 3) сатирическая лирика; 4) бытовой фольклор; 5) календарный фольклор. М.Н. Мельников выделил еще один раздел - поэзию пестования. В ...