Этапы процесса решения задачи

Что такое стандартная задача понятно, но если есть стандартная, значит, есть и нестандартная. Нестандартные задачи – это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения.

Задача.

Расстояние от реки до турбазы туристы рассчитывали пройти за 6 ч. Однако после 2 ч пути они уменьшили скорость на 0,5 км/ч и в результате опоздали на турбазу на 30 минут. С какой скоростью шли туристы первоначально?

Решение. Эта задача является текстовой. Для подобных задач никакого общего правила, определяющего точную программу их решения, не существует. Однако общие указания для решения таких задач есть.

Обозначим искомую первоначальную скорость туристов через км/ч. Тогда за 6 ч, за которые они рассчитывали пройти расстояние от реки до турбазы, они прошли км. Фактически этот путь они прошли следующим образом: 2 ч они шли с первоначальной скоростью, а затем еще 4,5 ч (т.к. они опоздали на 0,5 ч к сроку) – с уменьшением скорости км/ч. Следовательно, они прошли км и км, а всего км, что равно расстоянию от реки до турбазы, т.е. км. Получаем уравнение: .

Решив это уравнение, найдем: Значит, первоначальная скорость туристов равна 4,5 км/ч.

Итак, процесс решения нестандартной задачи состоит в последовательном применение двух основных операций:

1) сведение нестандартной задачи к другой ей эквивалентной, но уже стандартной задаче;

2) разбиение нестандартной задачи на несколько стандартных подзадач.

В зависимости от характера нестандартной задачи мы используем либо одну из этих операций, либо обе. При решении более сложных задач эти операции приходиться использовать многократно.

Существуют различные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, геометрический, логический, практический и др. В основе каждого метода лежат различные виды математических моделей. Например при алгебраическом методе решения задачи составляются уравнения или неравенства, при геометрическом – строятся диаграммы ил графики. Решение задачи логическим методом начинается с составления алгоритма. Различные методы решения конкретной задачи будем называть способами решения.

Арифметический метод. Решить задачу арифметическим методом – значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту же задачу во многих случаях можно решить различными арифметическими способами. Задача считается решенной различными способами, если ее решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью использования этих связей.

Пример. Поют в хоре и занимаются танцами 82 студента, занимаются танцами и художественной гимнастикой 32 студента, а поют в хоре и занимаются художественной гимнастикой 78 студентов. Сколько студентов поют в хоре, занимаются танцами и художественной гимнастикой отдельно, если известно, что каждый студент занимается только чем то одним?

Решение.

1 способ.

1) 82+32+78=192 чел. – удвоенное число студентов, поющих в хоре, занимающихся танцами и художественной гимнастикой;

2) 192÷2=96 чел. – поют в хоре, занимаются танцами и художественной гимнастикой;

3) 96_32=64 чел. – поют в хоре;

4) 96-78=18 чел. – занимаются танцами;

5) 96-82=14 чел. – занимаются художественной гимнастикой.

2 способ.

1) 82-32=50 чел. – на столько больше студентов поют в хоре, чем занимаются художественной гимнастикой;

2) 50+78=128 чел. – удвоенное число студентов поющих в хоре;

3) 128÷2=64 чел. – поют в хоре;

4) 78-64=14 чел. – занимаются художественной гимнастикой;

Еще по теме:

Принципиальная схема анализа урока английского языка
Одной из важнейших задач в области разработки и совершенствования эффективных методик обучения английскому (да и любому другому) языку является проблема четкого, внятного и осмысленного анализа урока английского языка. Решение этой проблемы позволит весьма ощутимо поднять уровень преподавания англи ...

Плюсы педагогики сотрудничества
Педагогика сотрудничества очень трудна. Чтобы добиться сотрудничества с детьми, надо иметь доброе сердце, высокую культуру, современный профессионализм. Два главных орудия двух педагогик: у карательной педагогики – наказания, у педагогики сотрудничества – успех. Педагогика сотрудничества это работа ...

Педагогические условия воспитания нравственных ценносте
В данном параграфе будет рассмотрено понятие педагогические условия, а также выявлены педагогические условия воспитания нравственных ценностей в условиях классного коллектива подростков. Для чего мы обратимся к работам Конниковой Т.Е и Васильевой З.И, а также учтем выводы полученные в предыдущих па ...