Роль аналитико-синтетических рассуждений в формировании умений решать задачи алгебраическим способом

10x=15(x-1);

10x=15x-15;

5x=15;

x=3 ч время которое он потратил на путь туда, а обратно он ехал на 1 ч быстрее, значит 2 часа.

Отсюда можно найти расстояние умножив 10 км/ч на 3 ч или 15 км/ч на 2 ч, получаем 30 км.

Ответ: расстояние 30 км.

Нулевой этап:

Из пункта А в пункт В мотоциклист проехал со скоростью 20 км/ч и потратил на весь путь x ч, а обратно ехал со скоростью 25 км/ч и затратил на обратный путь на 1 ч меньше. что обозначают эти выражения:

(x-1) ч – время, потраченное на обратный путь,

20x км – путь туда,

25(x-1) км – путь обратно,

20x=25(x-1) км – путь туда и обратно.

№1135

Для учащихся приобрели футбольные и волейбольные мячи, причем волейбольных в 5 раз больше, чем футбольных. На следующий год приобрели новую партию мячей, причем футбольных стало в 6 раз больше, чем было, волейбольных – в 4 раза больше, чем было, а всего мячей стало 52. Сколько мячей закупили в первый год?

Решение

Пусть x – число футбольных мячей, приобретенных в первый год, а y – число волейбольных мячей, приобретенных в первый год. По условию задачи y=5x.

Далее, на второй год футбольных мячей приобрели в 6 раз больше и их стало 6x, а волейбольных мячей приобрели в 4 раза больше и их стало 4y. По условию всего стало 52 мяча, т.е. 6x+4y=52. Итак наша математическая модель готова, она состоит из двух линейных уравнений с двумя переменными x и y:

,

Подставляем первое уравнение во второе, получаем

6x+20x=52,

26x=52,

x=2, т.е. 2 футбольных мяча закупили в первый год, тогда волейбольных мячей закупили10 штук. Вопрос задачи : сколько мячей закупили в первый год?

Ответ: 12 мячей.

Нулевой этап.

Света и Гоша посадили на балконе цветы. Света в первый раз посадила x цветков, Гоша y цветков, у Гоши цветов получилось в 3 раза больше, чем у Светы. Во второй раз Света посадила в 2 раза больше, чем было, а Гоша в 5 раз больше, чем было. Всего они посадили 34 цветка.

Что обозначают следующие выражения:

y=3x – во столько раз число цветов у Гоши было больше цветов Светы в первый раз,

2x – столько цветов стало у Светы,

5y – столько цветов стало у Гоши,

15x – столько цветов стало у Гоши,

2x+15x –общее количество цветов у детей и оно равно 34.

8 класс

№893

Из пункта А в пункт В, удаленный от А на расстояние 100 км, отправился междугородный автобус. Из-за ненастной погоды он ехал со скоростью на 10 км/ч меньшей, чем предполагалось по расписанию, и поэтому прибыл в пункт в пункт В с опозданием на 30 минут. С какой скоростью должен был ехать автобус по расписанию?

Решение

Пусть x км/ч – скорость автобуса по расписанию. Так как расстояние от А до В равно 100 км, то время отведенное на данное расстояние составляет ч.

Фактически автобус прошел расстояние в 100 км со скоростью км/ч, значит время затраченное на прохождение пути, равно ч.

Из двух величин ч и ч вторая больше первой на 30 минут, т.е. на ч. Значит, мы приходим к уравнению

- это рациональное уравнение,

,

Преобразуем левую часть уравнения

,

Приравняв числитель этой дроби нулю, получим квадратное уравнение , находим,

.

Оба значения удовлетворяют условию , следовательно, эти значения корни составленного рационального уравнения.

В задаче спрашивается, с какой скоростью должен был ехать автобус по расписанию? Именно эту величину мы обозначили буквой x. Получилось, что x = 50, либо x = –40. Второе значение нас явно не устраивает, поскольку скорость движения поезда не может выражаться отрицательным числом. Значит, выбираем значение x = 50.

Еще по теме:

Личностно ориентированный подход в работе учителя по формированию у младших школьников мотивации учения
В начальной школе вопрос о мотивации учения без преувеличения может быть назван центральным, так как мотив является источником деятельности и выполняет функцию побуждения и смыслообразования. Младший школьный возраст благоприятен для того, чтобы заложить основу для умения, желания учиться. Работа п ...

Экологическое воспитание дошкольников в современном ДОУ
Самоценность дошкольного детства очевидна: первые семь лет в жизни ребенка - это период его бурного роста и интенсивного развития, период непрерывного совершенствования физических и психических возможностей, начало становления личности. Достижением первых семи лет является становление самосознания: ...

Эмпирическое исследование. Процедура исследования
темперамент коммуникативный эмпатия педагог Мы проводили исследование над группой мужчин и женщин. Группа состоит из 5 мужчин и 5 женщин, всего 10 человек. Используемые методики в проводимом исследовании: - личностный опросник Г. Айзенка; - методика на коммуникативные и организаторские способности ...