Роль аналитико-синтетических рассуждений в формировании умений решать задачи алгебраическим способом

Пусть в магазин завезли x кг апельсинов, тогда бананов – 3x кг. После продажи апельсинов стало 2/3x кг, а бананов – 3/2x кг. Но бананов осталось на 70 кг больше, чем апельсинов.

Решение

Составляем уравнение:

x+70=x,

4x-9x+420=0,

5x=420,

x=84 кг апельсинов завезли в магазин.

Бананов в 3 раза больше, значит, 84×3=252 кг бананов завезли в магазин.

Ответ: 252 кг бананов завезли в магазин.

Нулевой этап.

В игрушечный магазин завезли x штук машин, а кукол в 3 раза больше. Когда продали половину кукол и 2/3 машин, оказалось, что кукол осталось на 70 больше, чем машин.

Что значат выражения:

3x – столько кукол завезли в магазин,

x – осталось машинок после продажи,

x – осталось кукол после продажи,

x +70 – на столько больше осталось кукол, чем машин,

x +70=x – столько стало кукол и машин после продажи вместе.

№412.

Из пункта А в пункт В со скоростью 12 км/ч выехал велосипедист, а через полчаса вслед за ним выехал другой велосипедист, проезжавший в час 14 км и прибывший в пункт В одновременно с первым велосипедистом. Найдите расстояние между А и В.

Решение

Пусть 1ый велосипедист был в пути x ч, тогда второй велосипедист (x-0,5)ч. Скорость 1ого велосипедиста 12 км/ч, значит, расстояние, которое он прошел 12x км, а второй велосипедист 14(x-0,5) км. Т.к. прибыли они одновременно, то можно составить уравнение:

12x=14(x-0,5);

12x=14x-7;

2x=7;

x=3,5 часа 1ый велосипедист был в пути, тогда 2ой - был в пути 3 часа.

Расстояние которое они прошли от пункта А до пункта В составляет 42 км.

Ответ: расстояние 42 км.

Нулевой этап.

Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 6 км/ч и был в пути x часов, через 30 минут из пункта А вышел 2ой пешеход и шел со скоростью 8 км/ч. Пришли в пункт В они одновременно.

Что обозначают выражения:

6x – расстояние, которое прошел 1 пешеход,

(x-0,5) – столько времени 2ой пешеход был в пути

8(x-0,5) – расстояние, которое прошел 2ой пешеход.

№413.

Лодка плыла 6 ч по течению реки, а затем 4 ч против течения. Найдите собственную скорость лодки (т.е. скорость в стоячей воде), если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч, а всего лодкой пройдено расстояние 126 км.

Решение

Пусть x км/ч – собственная скорость лодки, тогда по течению она плывет со скоростью (x+3) км/ч (течение помогает), а против течения – со скоростью (x-3) км/ч (течение препятствует).

По течению реки лодка плыла 6 ч. За это время со скоростью (x+3) км/ч лодкой пройден путь 6(x+3) км.

Против течения лодка плыла 4 ч. За это время со скоростью (x-3) км/ч лодкой пройден путь 4(x-3) км.

По условию весь ее путь составил 126 км. Т.к. он состоит из пути по течению и пути против течения, то получаем:

6(x+3)+4(x-2)=126,

6x+18+4x+8=126,

10x=116,

x=11,6 км/ч собственная скорость лодки.

Ответ: собственная скорость лодки 11,6 км/ч.

Нулевой этап:

Лодка плыла 3 ч по течению реки, а затем 2 ч против течения. Собственная скорость лодки x км/ч, скорость течения реки равна 1,5 км/ч, всего лодкой пройдено 63 км. Что обозначают следующие выражения:

(x+1,5) км/ч – скорость лодки по течению реки,

(x-1,5) км/ч – скорость лодки против течения реки,

3(x+1,5) км – путь, пройденный лодкой по течению реки,

2(x-1,5) км – путь, пройденный лодкой против течения реки,

3(x+1,5)+ 2(x-1,5) км – весь пройденный путь.

№414.

От поселка до станции велосипедист ехал со скоростью 10 км/ч, а возвращался со скоростью 15 км/ч, поэтому он затратил на обратный путь на 1 ч меньше. Найдите расстояние от поселка до станции.

Решение

Пусть x ч велосипедист был в пути от поселка до станции, тогда если он затратил на обратный путь на 1 ч меньше, то он был в пути (x-1) ч.

Т.к. он ехал туда со скоростью 10 км/ч , то он проехал 10x км, а обратно он ехал со скоростью 15 км/ч, тогда он проехал 15(x-1) км.

Т.к. путь туда и обратно был одинаковым, то мы можем записать уравнение:

Еще по теме:

Начальный этап экспериментального исследования
Основная цель, которую мы преследовали на данном этапе нашего экспериментального исследования, - выявление у детей умений работать с текстом как в условиях коллективного, так и индивидуального занятия. Нами было разработано два занятия. Одно предполагало чтение и работу с текстом, другое - собствен ...

Опыт проведения олимпиад по социальной работе
Олимпиада по социальной работе, безусловно, является одной из активных форм обучения профессии, способствует повышению мотивации к профессиональной деятельности; систематизирует знания и повышает компетентность участников; создает новые пространственные поля для научно-исследовательской деятельност ...

Содержание учебного материала по плаванию для детей среднего дошкольного возраста
Дети среднего дошкольного возраста (4-5 лет) должны воспринимать показ и выслушивать пояснение заданий находясь на суше, а затем выполнять их в воде. Показ должен быть четким, правильным и сопровождаться пояснениями. Содержание учебного материала. Беседы о разных способах плавания и их особенностях ...