Роль аналитико-синтетических рассуждений в формировании умений решать задачи алгебраическим способом

Нам известно, что ткани первоначально было поровну, затем от 1 куска отрезали 14 м, а от 2ого – 22 м, и тогда в первом куске осталось втрое больше, чем во втором. Поэтому если мы из 22 вычтем 14, то получим 8 м, а это составляет 2 одинаковых части в первом куске, значит если 8÷2=4 м осталось во втором куске, после того как от него отрезали 22 м. Значит первоначально в нем было 26 м. Можно проверить, посчитав сколько было м в первом куске: 4×3=12 м осталось в первом куске после того, как от него отрезали 14 м, и для того, чтобы найти, сколько было мы должны 14+12=26 м было в первом куске первоначально.

Ответ: первоначально в каждом куске ткани было 26 м

2 способ.

Пусть во втором осталось х м ткани, тогда в первом осталось 3х м ткани.

Мы знаем, что от первого куска отрезали 14 м, а от второго – 22 метра, тогда в 1 куске было (3х+14) м ткани, а во втором было – (х+22) м ткани.

В условии сказано, что ткани изначально было поровну, значит можем составить уравнение:

1) 3х+14=х+22,

2х=8,

х=4 м ткани осталось во втором куске,

2) 4×3=12 м ткани осталось в первом куске,

3) 4+22=26 м было в первом куске изначально.

Мы знаем, что в первом и втором кусках ткани было поровну, следовательно, и во втором куске было 26 м ткани.

Ответ: первоначально в каждом куске ткани было 26 м

№638.

У двоих братьев было вместе 112р. После того как старший отдал младшему 14 р., у него осталось все же денег больше, чем у младшего, но всего лишь на 10 р.Сколько денег было у каждого мальчика первоначально?

Решение:

1 способ.

10р. 14р.

14р.

Всего у двух братьев 112 р.

10р.

14р

1) 112-24=88 р у двух мальчиков, после того как 1ый отдал 2ому – 14 р, и если у 1ого забрать 10 р.

2) 88÷2=44 р. стало у 2ого мальчика, когда 1ый отдал ему 14 р.,

3) 44-14=30 р. было у 2ого мальчика первоначально,

4) 44+10+14=68 р. было у первого мальчика вначале.

Ответ: у первого брата было 68 р., а у второго – 30 р.

6 класс.

§20.

В 6 классе после того как дети познакомились с действиями над положительными и отрицательными числами, научились решать уравнения, можно приступать к решению задач выделением трех этапов математического моделирования. Но решать с шестиклассниками задачи таким способом без предварительной подготовки преждевременно. Поэтому решение каждой такой задачи следует предварять специальной системой упражнений.

Например, №593.

В одном бидоне x л, а в другом – y л молока.

а) что означают выражения ?

б) что означают равенства ?

Эта задача предварительного этапа, затем следует задача №594:

В одном бидоне молока в 3 раза больше, чем в другом. когда из одного бидона перелили в другой 5 литров, молока в бидонах стало поровну. Сколько литров было в каждом бидоне первоначально?

Решите задачу алгебраическим способом.

Решение.

Пусть x л – количество молока, которое было до переливания во втором бидоне. Тогда в первом бидоне его было 3x л.

После переливания в первом бидоне осталось (3x-5) л молока, а во втором стало (x+5) л.

Поскольку после переливания в обоих бидонах молока стало поровну, можно составить уравнение:

3x-5=x+5.

Учитель сообщает, что эту часть рассуждений при решении задачи называют составлением математической модели. На этом этапе переводят текст задачи с обыденного языка на математический язык. В результате получают математическую модель ситуации, описанной в условии задачи. Такой математической моделью и является составленное уравнение. После этого приступают ко второму этапу, который называют работой с математической моделью. На этом этапе нам надо решить составленное уравнение 3x-5=x+5.

Еще по теме:

Использование поэтических произведений в обучении родному языку
Произведения национальной детской литературы способствуют развитию речи, дают образцы родного литературного языка. Е.А. Флерина отмечала, что литературное произведение дает готовые языковые формы, словесные характеристики образа, определения, которыми оперирует ребенок. Средствами художественного с ...

Реализация технологии развивающего обучения на уроках различной целевой направленности
Несмотря на многообразие типов, все уроки в традиционной системе обучения ориентированы на развитие ученика через деятельность учителя. Однако Закон РФ «Об образовании» требует от современной школы сформировать у выпускников способность к саморазвитию. Не только развивать, но и учить развиваться – ...

Организация и итоги студенческой олимпиады 2013 года
В 2012 году кафедра социальной работы вошла в состав Института комплексной безопасности и была преобразована в кафедру социальной работы и социальной безопасности. Таким образом, концепт «социальная безопасность» получил академическую базу для развития. Коллектив кафедры надеется, что традиции и оп ...