Решение задач выделением 3-х этапов математического моделирования

Ответ: собственная скорость лодки 8 км/ч.

Задача.

В седьмом классе в понедельник не пришли в школу одна девочка и пять мальчиков. При этом число девочек в классе оказалось в 2 раза больше числа мальчиков. Во вторник не пришли один мальчик и девять девочек. При этом число мальчиков оказалось в 1,5 раза больше числа девочек. В среду на уроки пришли все ученики. Сколько школьников присутствовало на уроках в среду в седьмом классе?

Решение.

Первый этап. Составление математической модели.

Пусть х – число девочек, у – число мальчиков в седьмом классе.

В понедельник было (х-1) девочек, (у-5) мальчиков. При этом оказалось, что девочек вдвое больше, т.е.

.

во вторник было (х-9) девочек, (у-1) мальчиков. При этом оказалось, что мальчиков в 1,5 раза больше, т.е.

.

Математическая модель ситуации составлена:

Второй этап. Работа с составленной математической моделью.

Сначала упростим каждое уравнение системы.

Для первого уравнения имеем:

Для второго уравнения имеем:

(обе части уравнения умножили на 2); далее,

Итак, получили следующую систему двух линейных уравнений с двумя переменными:

Решаем систему методом подстановки. Из первого уравнения системы находим: х=2у-9. Подставим этот результат вместо х во второе уравнение системы находим: х=2у-9. Подставим это результат вместо х во второе уравнение системы. Получим:

Так как х=2у-9, то х=2×13-9=17.

Итак, х=17, у=13 – решение системы.

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

Спрашивается, сколько школьников было в седьмом классе на уроках в среду, когда пришли все ученики. Поскольку х=17, у=13, т.е. в классе было 17 девочек и 13 мальчиков, делаем вывод: всего в классе 17+13=30 учеников.

Ответ: 30 учеников.

Еще по теме:

Лексико-стилистический анализ художественного текста
Лексико-стилистический анализ – это анализ, при котором рассматривается, как образный строй выражается в художественной речевой системе произведения. Такой анализ – своеобразный «мостик» между лингвистическим и литературоведческим анализами: его объектом служит текст как «структура словесных форм в ...

Понятие сиротства и социального сиротства
Ребенок, потерявший родителей – это особый, по-настоящему трагический мир. Потребность иметь семью, отца и мать – одна из сильнейших потребностей ребенка. В настоящее время в обыденной речи и в теоретических исследованиях широко используются два понятия: сирота (сиротство) и социальный сирота (соци ...

Система экологического образования и воспитания: сущность, принципы, цель, задачи, формы, методы
Образование и воспитание школьников в области окружающей среды является в настоящее время одним из приоритетных направлений работы с молодежью. Чем раньше начинается формирование экологической культуры у детей, чем целесообразнее организовать этот процесс, тем выше эффективность воспитания. Научная ...