Роль аналитико-синтетических рассуждений в формировании умений решать задачи алгебраическим способом

Многие учителя математики, работая с текстовыми задачами, стремятся в процессе обучения как можно быстрее перейти к решению их алгебраическим способом, не понимая, что решение текстовой задачи арифметическим способом (т.е. по действиям, с постановкой вопросов к каждому действию или с пояснением) учит детей особому способу мышления – синтезу (от данных к искомому), в то время как «алгебраический» способ решения задачи учит анализу (от искомого к данным). Если учесть, что после прохождения курса математики 5-6 класса учащиеся в курсе алгебры основной школы длительное время решают текстовые задачи только алгебраическим способам, т.е. составлением уравнения (или системы уравнений), и тем самым учатся мыслить аналитически, становится ясно, что исключение или сокращение числа текстовых задач, решаемых арифметически из практики обучения в 5-6 классах (и в начальной школе) не только обедняет само обучение математике, но и лишает учащихся разностороннего математического развития. Подчеркнем, что при решении текстовой задачи арифметическим способом на уровне поиска решения идет обучение детей не только синтезу (зная …, можно узнать … ), но и анализу (чтобы узнать …, нужно знать …).

В виду методической значимости заявленной проблемы рассмотрим более подробно в данном параграфе взаимосвязь анализа и синтеза, которая ярко иллюстрируется при решении текстовых задач курса математики 5-6 класса.

В психологии установлено, что полноценное мышление человека формируется только тогда, когда он владеет аналитико-синтетическим способом рассуждений. Всякая составная текстовая задача представляет собой логически связанную последовательность простых задач. Структура этой последовательности и определяет ход решения задачи, ведущего от условия к искомому результату. Трудность решения задачи, которая не является стандартной (задачей с известным ходом решения) и состоит в обнаружении этой последовательности действий. Явно или неявно всякий человек, решающий поставленную задачу использует аналитико-синтетический способ рассуждений.

Проиллюстрируем этот метод рассуждений на примере задачи 5 класса.

Задача. «Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали два автобуса. Первый шел со скоростью 50 км/ч, а второй – 40 км/ч. Их встреча произошла в 20 км от середины пути АВ. Найти расстояние между пунктами А и В.»

Представим условие задачи на схеме:

2 автобус – 40 км/ч 1 автобус – 50 км/ч

20км 20км

1) Проведем рассуждения аналитически, сопровождая их схемой и записью решения.

Решение

Пусть x(км) – расстояние АВ, тогда x/2+20 (км) – расстояние, пройденное 1 автобусов до встречи, а x/2-20 (км) – расстояние, пройденное 2 автобусом до встречи.

(ч) – время движения 1 автобуса, а (ч) – время движения 2 автобуса.

Составляем уравнение:

Еще по теме:

Анализ и интерпретация результатов диагностики
Специфика развития воображения у детей с ОНР 2 – 3 уровня младшего школьного возраста. Качественные особенности воображения мы изучали с помощью четырех методик: «Дорисовывания фигур», «Солнце в комнате», «Изучение воссоздающего воображения», «Исследование индивидуальных особенностей воображения». ...

Сравнительный анализ учебников по данной теме
п. п. 1 Определение треугольника Существуют два подхода к определению треугольника: 1 подход. Понятие треугольника вводится конструктивно: как фигура, состоящая из трёх точек и трёх отрезков соединяющих эти точки. Такой подход реализован в учебнике Атанасяна и в учебнике Погорелова. При этом ничего ...

Методика обучения обработке текстовой информации
В современных условиях умение работать в текстовом редакторе становится всё более актуальным. Понятие информационной культуры многозначно и включает в себя множество видов работы с самой разнообразной информацией, среди которых не последнее место занимает грамотное оформление представляемого матери ...