Роль аналитико-синтетических рассуждений в формировании умений решать задачи алгебраическим способом

x = 360 (км).

2) Проведем теперь рассуждения синтетически, также сопровождая их схемой и записью решения.

Решение

1) 20+20=40(км),

2) 50-40=10 (км/ч),

3) 40÷10=4(ч),

4) 50+40=90(км/ч),

5) 90×4=360 (км).

Анализ открывает путь решения задачи, а синтез осуществляет это решение. Поэтому анализ иногда называют методом открытия. А синтез методом обоснования. Решая любую текстовую задачу арифметическим способом, ученик (и учитель) обязательно намечают план решения (а это и есть скрытый анализ), и уже затем формулируют первый вопрос (или записывают первое действие). Решение многих текстовых задач методом уравнений, несомненно, легче, чем их решение арифметическим методом. Вместе с тем, следует помнить, что только анализ не имеет доказательной силы и поэтому всегда соседствует с синтезом. Поэтому решение задачи методом уравнений нуждается в смысловой проверке, а выкладки, полученные аналитическим путем (от искомого к данным) нуждаются в синтетическом подтверждении (от данных к искомому).

При работе с текстовыми задачами, необходимо, прежде всего, помнить, что важно не столько решить задачу, сколько научить учащихся решать задачи, догадываться, рассуждать, обосновывать или опровергать свои догадки и уметь проверять полученный результат.

Работа по формированию умений перевода сюжета задачи на математический язык разбивается на несколько этапов.

1 этап. Составление и расшифровка числовых выражений

2 этап. Составление буквенных выражений

3 этап. Расшифровка буквенных выражений в соответствии с данной ситуацией.

4 этап. Составление равенств.

5 этап. Расшифровка равенств.

Система упражнений учебника «Математика» 5-6 класс Зубарева И.И., Мордкович А.Г. по формированию умений составления математических моделей

Для рассмотрения этапов формирования умений перевода сюжета задачи на математический язык проанализируем учебник И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича «Математика, 5 класс».

1 этап. Составление и расшифровка числовых выражений.

§ 2. Числовые и буквенные выражения.

№32

Стоимость батона хлеба - 5р., а стоимость плитки шоколада – 15р. Запишите в виде выражения:

1) на сколько плитка шоколада дороже батона хлеба;

2) Во сколько раз плитка шоколада дороже батона хлеба;

3) стоимость плитки шоколада и батона хлеба вместе;

4) стоимость двух плиток шоколада;

5) стоимость трех батонов хлеба;

6) стоимость двух плиток шоколада и трех батонов хлеба вместе;

7) на сколько две плитки шоколада дороже трех батонов хлеба;

8) во сколько раз две плитки шоколада дороже трех батонов хлеба.

Найдите значения полученных выражений.

Начинаем разбор задачи с вопроса «Что нам известно в задаче?». Известно, что батон хлеба стоит 5 р., а плитка шоколада – 15 р. Мы должны записать выражения и найти их значения. Дети это делать умеют.

1) 15-5=на 10р. плитка шоколада дороже батона хлеба;

2) 15÷5=в 3 раза плитка шоколада дороже батона хлеба;

3) 15+5=20р. стоят батон хлеба и плитка шоколада вместе;

4) 15×2=30р.стоят две плитки шоколада;

5) 5×3=15р. стоят три батона хлеба;

6) 15×2+5×3=45р. стоят 2 плитка шоколада и 3 батона хлеба вместе;

7) 15×2-5×3=на 15р. две плитки шоколада дороже трех батонов хлеба;

8) (15×2)÷(5×3)= в 2 раза две плитки шоколада дороже трех батонов хлеба.

Мы ответили на все вопросы задачи. Нашли значения полученных выражений.

После этой задачи учащимся сообщается: все выражения, которые у вас получились, содержат только числа и знаки действий, такие выражения называются числовыми.

Еще по теме:

Суть Вальдóрфского образовáния
Вальдóрфское образовáние — альтернативная педагогическая система, основанная на антропософском представлении о человеке и на чувственно-сверхчувственном познании, на образном мышлении, сопереживании. Основателем вальдорфской педагогики является Рудольф Штайнер, создатель антропософии. ...

Педагогическое общение учителя
Роль правильно организованного педагогического общения особенно велика потому, что атмосферу обращенности к развитию личности создает именно учитель. Если сравнить по психологической значимости роль педагогической деятельности и педагогического общения, то второе важнее. Иными словами, технология п ...

Суть методики развития Никитиных
Любимая поговорка Бориса Никитина звучит так: „Расскажи мне, и я забуду. Покажи мне, и я запомню. Дай мне сделать самому, и я пойму”. И он старался воплощать ее в жизнь. По мнению Никитиных традиционно в общении с ребенком взрослые допускают две крайности. Первая – это заорганизованность. То есть, ...