Величина - неопределяемое понятие. Под величинами понимают свойства объектов, которые допускают сравнение (<, >, =) и которым можно поставить в соответствие некоторую количественную характеристику.
Форма, цвет, материал - не являются величинами, т.к. они не допускают сравнения (например, нельзя сказать «более деревянный» или «менее деревянный»). Длина отрезка, площадь фигуры, масса тела - величины. geekbrains или skillbox
Классификация величин.
Величины бывают:
1) Скалярные - определяются только числовым значением (длина отрезка, масса тела, площадь фигуры).
2) Векторные - определяются числовым значением и направлением (скорость, сила, ускорение).
3) Аддитивные и неаддитивные
Аддитивные - допускают сложение (длина отрезка, площадь фигуры).
Рис.1
Длина отрезка а равна сумме длин отрезков с и b (рис.1).
Неаддитивные - не допускают сложения (плотность, температура) (рис. 2).
Рис. 2
4) Однородные и неоднородные.
Однородные - выражают одно и тоже свойство объектов (длина отрезка и периметр треугольника).
Неоднородные - выражают различные свойства объектов (периметр треугольника и площадь треугольника).
Аксиомы положительных скалярных величин
Аксиома 1: Любые две положительные скалярные величины можно сравнить. Если a и b - однородные положительные скалярные величины, то для них справедливо одно из трех утверждений: 1) a=b или 2) a<b или 3) a>b.
Аксиома 2: Любые однородные положительные скалярные величины можно складывать. В результате получится величина того же рода.
Аксиома 3: Из большей положительной скалярной величины можно вычесть меньшую положительную скалярную величину, ей однородную. В результате получится величина того же рода.
Аксиома 4: Любую положительную скалярную величину можно умножить на положительное действительное число. В результате получится величина того же рода.
Аксиома 5: Любую положительную скалярную величину можно разделить на величину, ей однородную. В результате получится положительное действительное число.
Положительной скалярной величине можно поставить в соответствие количественную характеристику - численное значение (меру) при выбранной единице измерения. Отыскать численное значение величины возможно в результате ее измерения.
Измерение положительных скалярных величин - это процесс установления отображения из множества положительных скалярных величин V+ во множество положительных действительных чисел R+.
В результате такого отображения каждой положительной скалярной величине ставится в соответствие единственное положительное действительное число, называемое численным значением величины или мерой.
Процесс измерения величин строится по-разному для каждого множества измеряемых объектов, но при этом имеются следующие общие моменты:
1. В каждом множестве измеряемых объектов выбирается один и называется единичным.
2. Величине единичного объекта ставится в соответствие положительное действительное число 1.
3. Величина измеряемого объекта делится на величину единичного объекта. В результате (по аксиоме 5 положительных скалярных величин) получится положительное действительное число – численное значение (мера) величины измеряемого объекта при выбранной единице измерения.
Символически: mе(a) - мера величины а при единице измерения е.
В процессе измерения используются следующие свойства меры:1. mе(e) = 1 - свойство меры единичного объекта.2. Равным величинам соответствуют равные положительные действительные числа: (а=b)=>(mе(a)=mе(b)) - свойство инвариантности меры.3. (с=a Å b)=>(mе(c)=mе(a)+mе(b)) - свойство аддитивности меры.4. mе(а) = mе1(а) × mе(е1) - свойство мультипликативности меры (позволяет переходить от одних единиц измерения к другим) .
Еще по теме:
Планирование прогулки
2. При планировании прогулки основная задача воспитателя состоит в обеспечении активной, содержательной, разнообразной и интересной для детей деятельности: игры, труда, наблюдений. При планировании содержания прогулки воспитатель предусматривает равномерное чередование спокойной и двигательной деят ...
Особенности произношения детей с нарушениями слуха
На основе многолетнего опыта работы в школе I - II вида для глухих и слабослышащих детей г. Таганрога сурдопедагогом А.В.Ивановой были прослежены и обобщены особенности произношения глухих детей. Доказано, что успешное овладение учебной программой в значительной степени зависит от качества произнош ...
Диагностика проявления упрямства в ДОУ
Изучение методологических и теоретических аспектов исследуемой проблемы позволяет определить наилучшие способы и средства воспитания упрямых детей. Первичная диагностика упрямства проводилась в МАДОУ ЦРР «Дельфин» г.Муравленко, во второй младшей группе «Медвежата». Во время констатирующего эксперим ...