Сравнительный анализ учебников по данной теме

п. п. 1 Определение треугольника

Существуют два подхода к определению треугольника:

1 подход. Понятие треугольника вводится конструктивно: как фигура, состоящая из трёх точек и трёх отрезков соединяющих эти точки. Такой подход реализован в учебнике Атанасяна и в учебнике Погорелова. При этом ничего не говорится о плоскости треугольника. Это делается с целью отступления от теоретико-множественной концепции и от определения равных геометрических фигур с помощью отображений, сохраняющих расстояния (перемещений и движений). Но и здесь есть существенные различия.

В книге Погорелова даётся следующее определение треугольника: "Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки". Смысл выражения "отрезок соединяет точки" нигде не объяснён. Хотя об этом и легко догадаться; но смысл слова "попарно" совсем не очевиден для семиклассника. Кроме того, определение существенно зависит от обозначений, чего явно в формулировке не указано. В целом, формулировка воспринимается как тяжеловесная и трудная для понимания. У Атанасяна определение чисто конструктивное, оно наглядно и легче воспринимается школьниками.

2 подход. Понятие треугольника даётся как частный случай многоугольника, но в этом понятии говорится не только о фигуре образованной замкнутой линией, но и о части плоскости ограниченной этой замкнутой линией. Этот подход реализован в учебниках Киселёва и Шарыгина. Здесь определение треугольника отдельно не рассматривается. Впоследствии Атанасян и Погорелов всё же обращаются ко второму подходу в теме "Многоугольники" т.к это понятие им потребуется для определения понятия площади.

Определение равенства треугольников во всех четырёх учебниках даётся через совмещение равных фигур путём наложения. Но в учебниках со вторым подходом подразумевается, что и плоскости треугольников также совмещаются наложением.

п. п. 2 Равнобедренный треугольник

Определение равнобедренного и равностороннего треугольника одинаковое во всех учебниках. Такое определение является общепринятым в математике.

В учебниках Киселёва и Шарыгина свойства равнобедренного треугольника рассматриваются в одной теореме. Доказательства проводятся аналогично, с использованием осевой симметрии относительно биссектрисы треугольника и определения равных треугольников. В силу того, что ни Атанасян, ни Погорелов не используют движения плоскости в 7 классе, основой для доказательства свойств равнобедренных треугольников являются признаки равенства треугольников.

Атанасян в доказательстве свойств равнобедренного треугольника пользуется первым признаком равенства треугольников. В книге Погорелова свойства равнобедренного треугольника доказываются с использованием определения треугольника как упорядоченной тройки точек, но ни где не поясняется, что ΔCAB и ΔCBA это разные треугольники, а не один и тот же по-разному обозначенный. Такое доказательство учениками 7 класса понимается довольно трудно. Автор, уклонившись от явной формулировки определения треугольника как ориентированного пути, ставит ученика лицом к лицу с рассуждениями, которые может понять только тот, кто совершенно чётко представляет себе треугольник как ориентированный путь (это хоть и не явное, но обращение к теоретико-множественному подходу, который так тщательно избегается). Поэтому такие доказательства воспринимаются учениками как цирковой фокус.

Признаки равнобедренного треугольника в учебнике Атанасяна не рассматриваются, хотя эти теоремы очень полезные. В учебнике Погорелова приводится один признак (через равенство углов при основании). Полностью все признаки рассмотрены только у Шарыгина.

Еще по теме:

Оснащение телекоммуникациями
Каждый вуз-участник в период действия эксперимента проводил активное развитие телекоммуникационных и информационных систем. Телекоммуникационные каналы, которыми оснащены вузы, можно разделить на два типа – внешние и внутренние, следующим образом: телекоммуникационные каналы (внешние), обеспечивающ ...

Определение уровня развития творческого воображения у младших школьников
Данная глава посвящена описанию экспериментальной работы по определению уровня развития творческого воображения. Работа проводилась в несколько этапов. На первом этапе, проанализировав психолого-педагогическую литературу по теме исследования, мы выделили признаки и критерии творческого воображения. ...

Типология учебных исторических задач
Для обучения истории важно выделить типы наиболее характерных и доступных проблем исторической науки, с тем чтобы применительно к ним составить систему задач. В педагогической литературе неоднократно предпринимались попытки наметить более или менее законченный перечень видов (типов) учебно-логическ ...