Решение задач выделением 3-х этапов математического моделирования

Ответ: собственная скорость лодки 8 км/ч.

Задача.

В седьмом классе в понедельник не пришли в школу одна девочка и пять мальчиков. При этом число девочек в классе оказалось в 2 раза больше числа мальчиков. Во вторник не пришли один мальчик и девять девочек. При этом число мальчиков оказалось в 1,5 раза больше числа девочек. В среду на уроки пришли все ученики. Сколько школьников присутствовало на уроках в среду в седьмом классе?

Решение.

Первый этап. Составление математической модели.

Пусть х – число девочек, у – число мальчиков в седьмом классе.

В понедельник было (х-1) девочек, (у-5) мальчиков. При этом оказалось, что девочек вдвое больше, т.е.

.

во вторник было (х-9) девочек, (у-1) мальчиков. При этом оказалось, что мальчиков в 1,5 раза больше, т.е.

.

Математическая модель ситуации составлена:

Второй этап. Работа с составленной математической моделью.

Сначала упростим каждое уравнение системы.

Для первого уравнения имеем:

Для второго уравнения имеем:

(обе части уравнения умножили на 2); далее,

Итак, получили следующую систему двух линейных уравнений с двумя переменными:

Решаем систему методом подстановки. Из первого уравнения системы находим: х=2у-9. Подставим этот результат вместо х во второе уравнение системы находим: х=2у-9. Подставим это результат вместо х во второе уравнение системы. Получим:

Так как х=2у-9, то х=2×13-9=17.

Итак, х=17, у=13 – решение системы.

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

Спрашивается, сколько школьников было в седьмом классе на уроках в среду, когда пришли все ученики. Поскольку х=17, у=13, т.е. в классе было 17 девочек и 13 мальчиков, делаем вывод: всего в классе 17+13=30 учеников.

Ответ: 30 учеников.

Еще по теме:

Экспериментальное исследование процесса создания условий для формирования у старших дошкольников динамических представлений об изменениях в живой природе
В дошкольном возрасте экологическое воспитание необходимо проводить с учетом возрастных особенностей детей. Содержание экологического воспитания включает два направления: Экологические знания детей; Отношение к предметам и явлениям окружающей действительности. Влияние родной природы каждый из нас в ...

Сущностные характеристики и классификации методов активного обучения
Проблема активности личности в обучении и поиска методов активизации учебно-познавательной деятельности учащихся является в современной педагогической науке одной из ключевых. Сущность активного метода обучения сводится к созданию дидактических и психологических условий, способствующих проявлению и ...

Этапы обучения плаванию детей дошкольного возраста
Может быть выделено несколько этапов обучения. Первый этап: ознакомление ребенка с водой, передвижения по дну, игры в воде. Второй этап: приобретение детьми умений и навыков держаться на поверхности воды (всплывать, лежать, скользить), самостоятельно выполнять вдох и выдох в воду. После этого можно ...