В следующем примере мы произведем анализ задачи, вычленяя из формулировки задачи ее условия, и соотнесем этот анализ с требованиями задачи.
Задача.
Катер прошел 20 км по течению реки и 20 км против течения реки. Затратит ли он на весь путь больше времени, чем ему требуется на прохождение 40 км в стоячей воде, меньше или столько же?
Первичный анализ этой задачи позволяет вычленить такие условия:
1) катер прошел 20 км по течению реки;
2) он прошел 20 км против течения реки;
3) он же прошел 40 км в стоячей воде.
Но, сопоставив эти условия с требованием задачи: узнать больше, меньше или столько же времени затратил катер на первый и второй пути вместе по сравнению с третьим, мы обнаруживаем недостаточность произведенного анализа. Эта недостаточность проявляется хотя бы в том, что в условиях ничего не говориться о времени, а требование задачи сводится к сравнению промежутков времени. Поэтому нужно продолжить анализ. Для этого вдумаемся в требование задачи. Надо сравнить время движения катера в стоячей воде. От чего зависит это время? Очевидно, от собственной скорости катера, от скорости течения реки и, конечно, пройденных расстояний. Но если пройденное расстояние в формулировке задачи даны, то скорости катера и реки даже не упоминаются. Как же быть? В таких случаях эти величины, без которых решение задачи невозможно, принимаются за неопределенные параметры. Положим, например, что собственная скорость катера равна v км/ч, а скорость течения реки a км/ч. Теперь мы можем вычленить такие условия:
1) собственная скорость катера v км/ч;
2) скорость течения реки a км/ч;
3) катер проплыл 20 км по течению реки;
4) он же проплыл 20 км против течения реки;
5) на весь путь туда и обратно по реке катер затратил ч;
6) в стоячей воде катер проплыл 40 км;
7) на этот путь он затратил ч;
Требование задачи: сравнить и
ч, и установить, равны ли они или нет, а если нет, то, что больше.
Следующий пример приведем для того, чтобы рассмотреть схематическую запись задачи, которая является очень важным этапом в решение задач, во-первых она наиболее краткая из-зи использования в ней различных обозначений, символов, чертежей и др., во-вторых в ней наиболее четко выделены все условия и требования, и в-третьих в схематической записи фиксируется только то, что требуется для решения, все остальное отбрасывается.
Задача.
С одного участка 1440 ц. пшеницы, а с другого, площадь которого на 12 га меньше, - 1080 ц. Найти площадь первого участка, если известно, что на первом участке собирали пшеницы с каждого гектара на 2 ц больше, чем на втором.
Анализ задачи показывает, что в ней рассматривается сбор урожая пшеницы с двух участков, при этом этот сбор характеризуется тремя величинами: массой собранной пшеницы, площадью участка и урожаем с одного гектара. Исходя из этого, составим таблицу для схематической записи условий и требований задачи. Неизвестные величины, встречающиеся в задаче, запишем в таблице буквами, притом искомое обозначим буквой :
участки |
Масса собранной пшеницы, ц |
Урожай с 1 га, ц |
Площадь участка , га |
первый |
1440 |
а+2 |
х |
второй |
1080 |
а |
х-12 |
Еще по теме:
Эстетическая сущность искусства и особенности восприятия его младшими
школьниками
Выводом теоретической части работы стало положение о том, что искусство является основным средством эстетического воспитания. В этой главе мы рассмотрим особенности искусства, как средства эстетического воспитания детей младшего школьного возраста. Для этого раскроем эстетическую сущность искусства ...
Почитание старших в казачьем обществе
Старики выступали хранителями казачьих обычаев и традиций, и почитание стариков в казачестве было безграничным. Проявление непочтительности к старику расценивалось как предательство казачьих идеалов и сурово наказывалось обществом. Преклонение перед старшими закреплялось не только обычаями, но и оф ...
Разработка наглядного пособия для технических средств
обучения по теме «Технические средства статической проекции»
Проекционные аппараты - оптические устройства, образующие на экране увеличенные изображения различных объектов. Источником света в проекционных аппаратах служит специальная электрическая лампа накаливания - проекционная лампа. Зеркальный отражатель, или рефлектор (от лат. reflecto - загибаю назад, ...