Методика обучения математике как научная область

На самом деле математические определения играют двоякую роль: во-первых, они закрепляют термин за изучаемым классом объектов, во-вторых, служат начальным звеном в цепи дедуктивных рассуждений, в результате которых возникают научные теории, математические понятия. Строгие определения появляются лишь после того, как теория уже настолько развита, что возникает потребность в ее логическом упорядочении. Выбор определения — забота ученого, который выстраивает соответствующую теорию.

Теоретизация научного знания начинается, как правило, с уточнения терминологии. Анализ, связанный с категорией понятия в логике, показал, что термины "свойство", "признак" не используются как научные. Одно и то же суждение называют и признаком, и свойством, и характеристическим свойством, тогда как в математике термины "признак" и "свойство" имеют точное значение. Они характеризуют отношения между понятием и тем суждением, которое высказано о нем. Терминологическая "чехарда" наблюдается и в учебных пособиях по методике обучения математике, в которых теоретические основы формирования математических понятий излагаются в рамках "объектной" парадигмы. Так, содержание понятия "биссектриса угла" составляют следующие суждения: луч; выходит из вершины угла; делит угол пополам. Здесь выделены те свойства биссектрисы, которые составляют ее определяющий признак. Но в содержание понятия "параллелограмм" включены свойства: противоположные стороны равны; противоположные углы равны; диагонали точкой пересечения делятся пополам и др. Каждое из них само может служить определяющим признаком понятия. Если бы авторы пособий рассматривали содержание понятия "параллелограмм" с тех же позиций, что и содержание понятия "биссектриса угла", то оно должно было бы включать следующие суждения: четырехугольник, противоположные стороны параллельны. Такая терминологическая путаница — следствие того, что трактовка понятия в логике не соответствует пониманию его сущности в математике. С позиции математики в содержание понятия "параллелограмм" входят и определяющий признак, и указанные в пособиях свойства, и не только они. Содержание понятия "параллелограмм" составляет вся известная на данный момент информация об этой фигуре. Такая трактовка понятия начинает развиваться в теории познания. Нами построена логическая модель, которая показала, что математическое понятие не вписывается в рамки "объектных" представлений. Исходя из предлагаемой модели понятия, которую мы назвали логико-информативной, объем понятия состоит из понятий, а не из отдельных объектов. С определения развитие понятия только начинается. Построение теории формирования математических понятий на основе логико-информативной модели может означать переход к новой парадигме. Новый "методологический" каркас теории формирования математических понятий позволяет не только избавиться от тех противоречий, которые присущи "объектному" подходу, но и существенным образом изменить методику формирования математических понятий, перенеся акцент с усвоения определения и обучения распознаванию объектов на раскрытие содержания понятия. Это позволяет не только успешно применять понятия в рассуждениях, в деятельности, но и существенным образом влияет на процесс обучения другим единицам математического содержания: теоремам, задачам.

Для качественной профессиональной подготовки учителя необходим учебный курс и хорошие пособия к нему. За последние десять лет уже несколько раз менялась программа учебной дисциплины, обеспечивающей методическую подготовку учителя. В настоящее время данный курс называется "Теория и методика обучения математике". Само название курса противоречиво. На наш взгляд, либо это должен быть курс "Теория и практика обучения математике", либо "Теории обучения математике". На страницах журнала "Педагогика" уже не раз обсуждался вопрос о названии подобной учебной дисциплины. Предлагались варианты "Педагогика математики" и "Дидактика математики". Термин "педагогика математики" использовал известный ученый-методист А.А.Столяр, но он "не прижился" в научном сообществе. И педагогика, и дидактика — термины, уже используемые в определенных значениях, в сознании ученых они связаны с конкретными представлениями. По нашему мнению, учебный предмет, обеспечивающий профессиональную подготовку учителя математики, следует называть "Теория обучения математике в школе". По курсу общей методики написано в настоящее время более десятка учебных пособий на базе разных педвузов. Настала пора создать такой авторский коллектив, который создаст учебное пособие, отвечающее всем требованиям к методической подготовке будущего учителя математики.

Еще по теме:

Методы обучения детей сезонным изменениям в природе
В педагогическом процессе детского сада используются различные формы организации детей при ознакомлении их с природой. Занятия или экскурсии чаще всего проводятся со всеми детьми (фронтальная форма организации). Труд и наблюдения за природой лучше организовать с небольшой подгруппой или индивидуаль ...

Общее понятие личности
Наряду с понятием «личность» в науке нередко употребляют такие понятия, как «человек», «индивид» и «индивидуальность». Их отличие от понятия «личность» состоит в следующем. Термин «человек» относится не к отдельно взятому человеку (в том случае если сравниваются его объем и содержание с объемом и с ...

Дидактические функции сети Интернет для предмета «иностранный язык»
Сейчас уже все понимают, что Интернет обладает колоссальными информационными возможностями и не менее впечатляющими услугами. Но нужно не забывать, что, какими бы свойствами ни обладало то или иное средство обучения, информационно-предметная среда, первичны дидактические задачи, особенности познава ...